EJERCICIOS EN Excel:
5.5 Una firma de ingenieros consultores quiere decidir entre comprar o alquilar
automóviles. Se calcula que los automóviles de tamaño medio costarán $8300 y
tendrán un valor probable de reventa a los 4 años de $2800. el costo anual de
combustible y repuestos se supone de $950 el primer año, con incrementos de
$50 anuales. De otra parte la compañía podría alquilar los mismos automóviles a
$3500 anuales pagaderos al comienzo de cada año. Como el precio de alquiler
incluye algún mantenimiento, se calcula que los costos anuales de operación y
mantenimiento serían $100 menos que si compraran los autos. Si la tasa de
retorno mínima para la compañía es 20% ¿qué alternativa debe seleccionar?
5.6 Un contratista de edificios quiere determinar si sería económicamente factible
instalar drenajes para aguas lluvias en un gran centro comercial en construcción.
Como el proyecto se está construyendo en una región árida, las precipitaciones
anuales son escasas y caen en forma de chubascos cortos pero fuertes. Estos
tienden a causar erosión en el lugar del proyecto, el cual se formó rellenando un
arrollo bastante grande. En los tres años necesarios para la construcción, se
esperan 12 chubascos. Si no se instala un sistema de drenaje, el costo de rellenar
de nuevo el área seria de $1000 por chubasco. La alternativa sería instalar una
tubería de drenaje en acero corrugado, para prevenir la erosión. El costo total de
instalación de la misma sería de $6,5 el metro, requiriéndose un total de 2000
metros en tubería. Suponiendo que los chubascos ocurrieran a intervalos de 3
meses, determine que alternativa deberá seleccionarse, si la tasa de interés
nominal es 20% anual, capitalizable trimestral.
5.7 Una universidad está pensando instalar válvulas eléctricas con temporizadores
automáticos en algunos de sus sistemas de riego. Estiman que serían necesarios
45 válvulas y temporizadores a un costo de $85 por juego. Los costos iniciales de
instalación se estiman en $2000. actualmente hay cuatro empleados encargados
de mantener los prados. Cada uno de dichos empleados gana $12000 anuales y
gasta 25% de su tiempo regando. El costo presente de regadío de estos prados es
de $2200 al año. Si se instala el sistema automático, los costos de mano de obra
se reducirán en 80% y la cuenta de agua en 35%. Sin embargo, el mantenimiento
adicional del sistema automático se calcula costara $450 al año. Si la vida útil de
las válvulas y temporizadores es de 8 años, ¿qué sistema deberá utilizarse si la
tasa de interés es 16% anual? Utilice el método de valor presente.
5.8 Una compañía manufacturera necesita 1000 metros cuadrados de espacio
para almacenamiento durante 3 años. La compañía está considerando la
posibilidad de comprar la tierra por $8000 y levantar una estructura metálica
temporal con un costo de $70
por metro cuadrado. Al final de los tres años
calculan poder vender la tierra en $9000 y la estructura en $12000. la otra
alternativa es arrendar espacio a $1,50 el metro cuadrado, pagaderos
anticipadamente por año, si la tasa de retorno mínima atractiva para la compañía
es 20% anual, ¿por cual decisión deberá inclinarse?.
Se selecciona la alternativa 1 porque EA1< EA2
6.33 Otro ex – alumno agradecido con la misma universidad quiere establecer
becas para alumnos que quieren estudiar ingeniería. Desea que las becas sean
por $13000 anuales, y que la primera de ellas se conceda dentro de 15 años. El ex
– alumno depositará dinero en el fondo durante los 14 años anteriores, para que
las becas puedan ser concedidas a partir del año 15 a perpetuidad. Si el
estudiante piensa hacer su primer deposito dentro de un año, ¿cuánto deberá
depositar anualmente si la tasa de interés es 12% anual?
Beca/año
1er cobro(años)
periodo capitalización(años)
Interes
Valor anual equivalente
13.000,00 perpetuo
15
14
12,00%
-3.344,38
6.34 Cardozo, por su parte, desea establecer un fondo perpetuo para becas para
estudiantes de economía. Cardozo quiere que se conceda una beca anual por la
cantidad de $20000 y a perpetuidad, empezando dentro de 10 años. Cardozo
piensa hacer su primer deposito dentro de una año, e incrementarlo anualmente
en $1000 hasta el año 9, momento en el cual ya no donara más dinero. Si el fondo
gana intereses a la tasa de 14% anual. ¿Cuánto dinero deberá depositar Cardozo
en los primeros dos años?
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A=?
11
12
13
14
15
0
P=?
.00
Beca anual perpetua (año 10)
Gradiente aritmetico (por 9años)
Interes
Deposito en el 1er año
Deposito en el 2do año
P
20.000,00
1.000,00
14,00%
-8.881,20
9.881,20
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
G=
$1
0
0
1
2
3
4
5
6
7
0
$ 1.000
$ 900
$ 800
$ 700
$ 600
$ 500
$ 400
$ 300
6.35 Para el diagrama de flujo de caja que se muestra a continuación, calcule la
cantidad de dinero que puede retirarse anualmente a perpetuidad, si el primer
retiro se hará dentro de 13 años y la tasa es 15% anual.
Año
Interes
Periodo
0
1
2
3
4
5
6
7
Valor futuro (año 12)
Retiro anual perpetuo (año 13)
15,00%
Deposito
1.000,00
900,00
800,00
700,00
600,00
500,00
400,00
300,00
-19.930,42
-2.989,56
1
2
3
4
5
6
7
0
$ 1.500
$ 800
8
9
$ 700
$ 900
$ 1.000
$ 1.100
$ 1.200
$ 1.300
$ 1.400
6.36 Para el diagrama de flujo de caja que se muestra a continuación, ¿cuánto
tiempo deberá transcurrir entre el último depósito(en el año 9) y el primer retiro de
$4000 anuales a perpetuidad, si la tasa es 13% anual?
$ 4.000
?
Año
Interes
Año
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Valor presente
Periodos (años)
13,00%
Depositos
1.500,00
1.400,00
1.300,00
1.200,00
1.100,00
1.000,00
900,00
800,00
700,00
6.054,64
13,30
1
2
3
4
5
6
7
0
$ 1.500
$ 800
8
9
$ 700
$ 900
$ 1.000
$ 1.100
$ 1.200
$ 1.300
$ 1.400
6.37 Para el flujo de depósitos del problema 3.6, ¿cuánto dinero puede retirarse a
perpetuidad empezando en el año 12, si la tasa de interés es 13% anual?
$ 4.000
?
Año
Interes
Año
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Valor presente
Valor futuro
Retiro anual perpetuo (año 13)
13,00%
Depositos
1.500,00
1.400,00
1.300,00
1.200,00
1.100,00
1.000,00
900,00
800,00
700,00
6.054,64
-23.224,77
-3.019,22
8
9
10
G=
10
1
2
3
4
5
6
7
0
80
170
6.000
11
12
13
14
15
16
17
7.4 Si los impuestos sobre la propiedad en el problema 7.3 aumentaron $10 por
año durante los primeros 10 años y luego $20 por año de allí en adelante, ¿cuál es
la tasa de retorno de la inversión?
21.000
190
310
G=
20
VAN
Impuestos/año
$80 (1er año)
Gradiente aritmetico (años 2-10)
Gradiente aritmetico (años 10-17)
6.000,00
17
21.000,00
DFC
-6.000,00
-80,00
-90,00
-100,00
-110,00
i%
10,00
8,00
6,00
6,14
4,00
VAN
-2952,8
-1619,92
266,46
0
2948
-120,00
-130,00
-140,00
-150,00
-160,00
-170,00
-190,00
-210,00
-230,00
-250,00
-270,00
-290,00
20.690,00
6,14%
$10
$20
Datos para Graficar
-4000
4000
3000
2000
1000
0
-10000,00
-2000
-3000
15,00
i%
Variaciónde i* respecto al
inversionista
1
2
3
25.000
0
3 años
5.000 + 500
5.500
1.000 + 500
1.500
800 + 500
1.300
7.5 una familia compro una casa vieja por 25000 con la idea de hacerle mejoras y
luego venderla para negocio. En el primer año en que compraron la casa, gastaron
$5000 en mejoras. En el segundo, gastaron $1000 y $800 en el tercero. Además
pagaron impuestos sobre la propiedad por $500 anuales durante los 3 años
vendiéndola finalmente en $35000, ¿cuál fue la tasa de retorno de la inversión?
35.000
VAN
Inversión inicial
-25.000,00 Impuestos/año
Mejoras (año1)
2
3
-5.000,00
-1.000,00
-800,00
-500,00
-500,00
-500,00
Valor de salvamento
año
0
1
2
3
Tasa interna de retorno
35.000,00
DFC
-25.000,00
-5.500,00
-1.500,00
33.700,00
1,91%
i(%)
3
2,5
2
1,5
1
0,5
1,91
VAN (t=0)
-914,98
-499,68
-78,49
352,66
793,22
1240,22
0
Datos para Graficar
1500
1000
500
0
-500
-1000
-1500
4
variacion de i* respecto al
inversionista
i%
16.19 Determine el número de años que un inversionista debe conservar una
propiedad para lograr un retorno de 15%. El precio de compra fue de $6000, con
impuestos de $80, los cuales aumentaron en $10 anuales hasta la venta. Suponga
un precio de venta de $14000 para los primeros 10 años y de $20000 de allí en
adelante.
Valores donde esta
el tiempo de pago
$10
Valor presente
6.104,35
6.095,65
3.001,86
2.995,28
634,55
629,58
-1.171,64
-1.175,40
-2.549,60
-3.110,71
1.149,46
Interes
Inversión inicial
Impuestos/año
$80 (1er año)
Valor de salvamento (n=10)
Valor de salvamento (n>10)
Interes
Años
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Tiempo de pago
15,00%
-6.000,00
Gradiente aritmetico
14.000,00
20.000,00
15,00%
DFC
-6.000,00
-80
-90
-100
-110
-120
-130
-140
-150
-160
13.830,00
19.820,00
6,35
n
n
VS
6000
G=10
1
80
DFC
EJERCICIOS UNIDAD 8
8.9 Determine que alternativa debería seleccionarse en el problema 8.4, si la
TMAR del comprador es de 6% anual. Utilice el método de la inversión
incremental.
Alternativa 1:
II = 459,98$; Costos anuales = 135$/año; abono = 20$/3años
Alternativa 2
II = 2800$; Costos anuales = 25$/año; retirar pasto = 350$/6años
VAN(2-1) = [-2800 – 350[(P/F, 6%, 6) + (P/F, 6%, 12) + (P/F, 6%, 18)] – 25(P/A,
6%, 6)] – [-459,98 – 135(P/A, 6%, 18) – 20[(P/F, 6%, 3) + (P/A, 6%, 6) + (P/A, 6%,
9) + (P/A, 6%, 12) + (P/A, 6%, 15) + (P/A, 6%, 18)] =-1624,223
VAN(2-1)5% = -1581,437
VAN(2 – 1)4,5% = -2328,754
1
0
3
20
n= 18
20
9
2
6
2
12
2
1
2
459,98
1
n= 18
0
350
350
350
6
1
Se selecciona la Alternativa 1
5%
? -1581,437
i%
? 0
, ,
,
? ? ? 4,87%
?1581437
?1581437? 2328754
?
5? i
5? 4,5
4,5% ? -2328,754
8.10 Una compañía procesadora de alimentos está considerando la expansión de
la planta. Bajo la distribución actual, la compañía puede aumentar sus utilidades
en $25000 anuales aumentando en dos horas las jornadas de trabajo. Esta
alternativa no requeriría ninguna inversión. De otra parte, si se compran estufas y
congeladores adicionales con un costo de $175000 las utilidades de la compañía
aumentarían en $50000 anuales. Si la compañía espera utilizar el proceso actual
durante 10 años, ¿se justificaría la expansión de la planta si la TMAR de la
compañía es 25% anual?. Resuelva utilizando dos métodos.
1º método:
Proyecto A: n = 10, i% = 25% anual, G = 25000$/año
G = 25000
25000
1
n=
Proyecto B: II = 175000$, G = 50000$/año, n = 10, i% = 25%
CAUE(B-A)i* = -17500(A/P, i%, 10) + 50000 + 50000(A/G, i%, 10) -25000 –
25000(A/G), i%, 10) = 45907,5$/año.
Se selecciona la alternativa B (i*>i)
2º método:
VAN(B-A)i* = -17500 + 50000(P/A, I*, 10) + 50000(P/G, I*, 10) – 25000(P/A, I*, 10) –
25000(P/G, I*, 10) = 163950$/año
Se selecciona la alternativa B (i*>i)
8.11 ¿Qué alternativa debe seleccionarse en el problema 8.3s si se usa un
análisis de la tasa de retorno por CAUE y se acepta una TMAR de 12% anual?
Compare su respuesta y valores con los del problema 8.8
Alternativa 1: II = 12000; COA = 3000/año.
G = 50000
50000
1
n = 10
1750000
VAN(2-1) = [-21000-1200(P/A, 12%, 12) – 2500[(P/F, 12%, 4) + (P/F, 12%, 8) +
(P/F, 12%, 12)] + 1500(P/F, 12%, 12)] – [-1200 – 3000(P/A, 12%, 12)] = -706
VAN 11% = -31808,18
VAN 10% = 64811,15
11% ? -31808,18
i%
? 0
, ,
,
? ? ?10,67%
?3180818
?3180818? 68481115
?
11? i
11?10
11% ? 64811,15
Se selecciona la alternativa 1
0
1
n = 12
1200
21000
1
n= 12
0
2500
2500
2500
4
8
3000
1200
Alternativa 2: II = 21000; COA = 1200; n = 12; revisión = 2500/4 años; Valor
salvamento = 1500
1500
10.30 La Sra. Rosas compró hace poco un automóvil usado por 5800$; su tío
financió la compra a 5% capitalizado anualmente durante 3 años y ella pagó 400$
de cuota inicial. Los valores de reventa para los próximos 6 años son $2200
después del primer año y disminuyen en 400 anuales hasta el año 5, después del
cual el valor de reventa permanece en $600.
Se esperan costos anuales de
reparaciones, seguro, combustible, etc., del orden de $1000 el primer año,
aumentando un 10% cada año. Si el valor del dinero es 7%. ¿Durante cuantos
años debe retenerse el auto? Suponga que la dueña cancelará la deuda total con
intereses si vende el auto antes de cumplir 3 años en su poder.
400
2200
G= 400
600
6
3
j= 10%
5800
Lo tomamos hasta tres pues se tiene como supuesto
que si vende el activo antes de ese tiempo ya tendrá
saldada su deuda
CAUE=-400(A/P,7%,n) +5800 (A/P, 7%, n) –[ 2200-400(A/G, 7%, n)]
+1000 [ ( 1- ((1+0,1)/1+0,07)n ) / 0,07 -0,1 ]. (A/P, 7%,n)
Para n = 1
CAUE=-400(1,07) +5800 (1,07) –[ 2200-400(0)]
+1000 [ ( 1- ((1+0,1)/1+0,07)n ) / 0,07 -0,1 ] (1,07)
CAUE= 6558 $
Para n = 2
CAUE=-400(0,5531) +5800 (0,5531) –[ 2200-400(0,4831)]
+1000 [ ( 1- ((1+0,1)/1+0,07)n ) / 0,07 -0,1 ] (0,5531)
CAUE= -1029,711 $ el signo indica dinero a favor
Para n = 3
CAUE=-400(0,3811) +5800 (0,3811) –[ 2200-400(A/G, 7%, n)]
+1000 [ ( 1- ((1+0,1)/1+0,07)n ) / 0,07 -0,1 ] (0,3811)
CAUE= 1338,68 $
Para verificar el resultado , vemos como se comporta para n= 4 donde aunque es
menor que para n=3 no así para n=2 por lo tanto este es el min CAUE
El auto debe retenerse hasta los 2 años
Para n = 4
CAUE=-400(0,2952) +5800 (0,2952) –[ 2200-400(1,416)]
+1000 [ ( 1- ((1+0,1)/1+0,07)n ) / 0,07 -0,1 ] (0,2952)
CAUE= 1111,316 $
10.32 La máquina H fue despachada hace 5 años por $40000 y tenía una vida
estimada de 10 años. Los costos pasados y futuros de mantenimiento y operación,
y los valores de salvamento se muestran a continuación. Con un valor de i = 10%,
determine los años que el activo debe mantenerse en servicio antes de ser
reemplazado.
0
1
n=
2750
CAUE n* = 27500 – V. S (A/F, 10%, n*) ? n = 5,18 años
10000
BIBLIOGRAFÍA
TARQUIN, Anthony y Blank Leland. (2004). Ingeniería Económica. Quinta
edición. EditorialMcGraw Hill.
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